ログイン出来なくなりお辛いと思いますが、何点か質問と提案をさせていただきます。

・まず現状のWi-Fi環境下で、その他アプリやブラウザ等の動作は変わらないか。
（黒い砂漠モバイルでの現象なのか、接続状況またはスマホなどのハード環境かどうかの切り分けの為）

・黒い砂漠モバイルに対してのログインアカウントは何を使用していますか？
・上記のアカウントのログインは、その他の環境で通常通りにログインできますか？

以上の事を踏まえ、どの段階がダメなのか。それをわかるともっと的確にお答えできると思いますし、他ユーザーの方からも返答いただけるかと思います。

ブラウザも使え、アカウント動作も黒い砂漠モバイル以外で通常に動作する場合は、一度ログイン時に回線を切り替え
ログイン後にWi-Fiにするという応急処置も試してみてください。
それでもダメな場合は、黒い砂漠モバイルアプリとログインアカウントの紐付ける動作の異常が疑わしいので
公式サポートに対し、試したことを詳細に記入して問い合わせるといいかもしれません。