はい、ゲームサーバーを起動した後、youtubeでゲームからあなたのビデオを公開することができます

公式フォーラムのメニューから、その他のところに同じ内容の質問に対する回答が出ています。
以下コピペ
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黒い砂漠MOBILEの画像や動画を公開してもよいですか？

画像および動画（リアルタイムの動画配信を含む）をSNSや各種ストリーミングサイトにアップロードする行為は、第三者の権利を侵害する内容を含めないことを条件に、これを許可しております。

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